Ultimate Tic Tac Toe

Mär 25, 2023

Vor kurzem eine nette Spielvariante des bekannten Tic Tac Toe kennen gelernt, Ultimate Tic Tac Toe. Andere Namen dafür sind Meta Tic Tac Toe oder Tic Tac Toe x 10.

Der Wikipediaartikel erklärt das Spielfeld und die Spielregeln ganz gut. Noch anschaulicher erklärt es aber Ben Orlin in seinem Blog "Math with bad drawings" (das ich auch sonst gern lese).

Mir gefällt diese Abwandlung sehr. Tic Tac Toe kennt vermutlich jeder und auch die Strategie, um ein Unentschieden zu erzwingen. Bis auf die neue Regel, mit der die Position des nächsten Spielzugs festgelegt ist, ist das Spiel somit schnell erklärt, das Spielfeld aufgezeichnet und auch in einem überschaubaren Zeitrahmen spielbar. Beim erstmaligen Spielen wird auch sehr schnell klar, dass man sich eine Strategie überlegen kann, um den anderen Spieler auf ein gewünschtes Feld zu zwingen oder ihn davon wegzubringen, und es ist im Vergleich zum ursprünglichen Spiel nicht so leicht zu durchschauen, so dass eine gewisse Portion Glück dazugehört, um zu gewinnen. Daher ist ist mir diese Variante eine willkommene Abwechslung zu Käsekästchen oder Stadt-Land-Fluss.

Ben Orlin hat übrigens das Buch "Math Games with bad drawings" mit einigen weiteren bekannten Pencil&Paper-Spielen (z.B. Käsekästchen und Sprouts) und etlichen Abwandlungen sowie dazugehörigen mathematischen Hintergründen herausgebracht. Ich mag die Idee, mit sehr geringem Materialaufwand und wenigen Spielregeln unterhaltsame überall spielbare, kurzweilige und dennoch hinreichend komplexe Spiele zu generieren, zu spielen, passende Strategien aufzustellen, zu analysieren, zu verwerfen oder zu verfeinern und dabei Spaß zu haben. Durchaus auch für den Informatikunterricht verwendbar.

Ergänzung:

Ultimate Tic Tac Toe im Browser spielen:

Abitur hier und anderswo

Mär 11, 2023

Gerade macht ein Video von Prof. Dr. Bernhard Krötz die Runde, in dem er die aktuellen Matheprüfungen im NRW-Abitur mit den indischen Prüfungen vergleicht und dazu mit dem Abitur der 1970er-Jahre sowie den damaligen Realschulprüfungen vergleicht. Die Anforderungen des derzeitigen Abiturs in NRW erscheinen dabei pillepalle gegenüber den indischen Anforderungen und ein Rückschritt über Jahrzehnte hinweg (Früher war alles besser...).

Es wäre doch kein Problem, den hiesigen Unterricht entsprechend anspruchsvoll zu gestalten, so dass das Abitur nur ein Fingerschnipps für die Lernenden darstellt. Doch Prof. Krötz liefert eine wesentliche Erklärung für den Anspruch gleich mit: Der Unterricht der indischen Schüler, die diese Prüfung ablegen, besteht im Grunde aus Mathe, Physik, Chemie (jeweils 6 Stunden, hier ein Beispielstundenplan), etwas Sprachen und jede Menge Nachhilfe am Abend. Dazu ein knallhartes Aussieben, um überhaupt einen Studienplatz zu bekommen, denn technische, medizinische und naturwissenschaftliche Studiengänge gelten in Indien - anders als in Deutschland (bis auf Medizin) - als hochbegehrt:

So treten z.B. beim Joint Entrance Examination, das für die Zulassung zu einem technischen Studiengang an einer staatlichen, der Zentralregierung unterstehenden technischen Institution (IIT, NIT) notwendig ist, jedes Jahr rund 1,2 Millionen Schüler an, wovon etwa 2% einen Studienplatz erhalten. Viele Schüler bereiten sich z.T. über mehrere Jahre hinweg mit Hilfe von professionellen coaching Agenturen auf die Aufnahmeprüfungen vor.

Quelle: https://www2.daad.de/medien/der-daad/analysen-studien/bildungssystemanalyse/indien_daad_bsa.pdf

Zum Vergleich:

Im Jahr 2021 wurden bundesweit etwa 263.000 Schulabsolventen mit allgemeiner Hochschulreife gezählt.

Quelle: https://de.statista.com/themen/5839/abitur/

Im Jahr 2013 lag die Zahl der Abiturienten bei ca. 370.000, was sich durch vermehrte Doppelabijahrgänge aus G8/G9 erklärt. Das entsprach einer Quote von 61%. In Indien lag die Quote im selben Jahr bei etwa 24%.

Im selben Atemzug, in dem eine Erhöhung der Anforderungen gefordert wird, müsste man also auch die Studienplätze in den technischen und naturwissenschaftlichen Studiengängen wie für Medizin verknappen, gleichzeitig die Fächeranzahl in der Oberstufe stark reduzieren, den Samstagunterricht einführen, die Unterrichtsstunden auf 40 Minuten verkürzen, die Pausen (bis auf eine) streichen, nichts mehr im Unterricht erklären, denn das macht ja der Tutor im Nachhilfeunterricht am Abend, und damit von den Schülern einen 12-Stunden-Lerntag verlangen.

Ja. dann sollte es mit dem Abitur von 1970 wieder laufen.

Voll fett!

Feb 12, 2023

Manchmal habe ich den Eindruck, Mathematik möchte sich über jeder Sprache erhaben wissen. Sind ihr die Zahlen nicht genug, greift sie nach dem Alphabet, um Terme wie a² oder 2x+3yz darzustellen. Schnell sind 26 Kleinbuchstaben aufgebraucht, und auch die Großbuchstaben finden als Punktbezeichnungen ihre sichere Verwendung. Doch während es von Zahlen unendlich viele gibt (dank Stellenwertsystem), ist nach 52 Zeichen (ohne Umlaute und ß) schon Schluss. Also folgt man der Mathematik zurück zu den Griechen. Winkel und Grenzwerte brauchen auch dieses Alphabet vollständig auf (die Riemannsche Zeta-Funktion und die Eulersche Phi-Funktion bekommen noch ein paar Krümel ab). Weiter geht es zum hebräischen Alphabet, mit Aleph nähert man sich der Unendlichkeit der Zahlen, ℵ 0 etwa als Bezeichner für die Mächtigkeit von Mengen, die abzählbar unendlich sind (wie die natürlichen, die ganzen oder die rationalen Zahlen) und ℵ 1 für die Mächtigkeit von Mengen, die überabzählbar unendlich sind (wie die reellen oder komplexen Zahlen).

Und statt sich noch mit dem kyrillischen Alphabet oder den diversen asiatischen Schriftzeichen zu befassen, geht die Mathematik wieder einen Schritt zurück, wirft einen Blick auf das lateinische Alphabet und beschließt, diese fett zu schreiben. Blöd, dass dies getippt zwar funktioniert, aber jeder Tafelanschrieb mit diesen Buchstaben zu einer Ausmalstunde ausartet. So fügt sie mal eben einen weiteren Strich an den Großbuchstaben und fasst damit Zahlen zu Mengen wie ℕ, ℤ, ℚ, ℝ oder ℂ zusammen (im Englischen wird diese Schrift als blackboard bold bezeichnet, daher vermutlich auch der Befehl \mathbb{} in TeXLaTeX).

Welchem Alphabet wird sich die Mathematik wohl als nächstes zuwenden?

Wie man Mathematik (nicht) macht - Folge 6

Feb 08, 2023

Mathematik anschaulich gestalten ist eine Kunst.

Oberfläche eines Quaders

Sketchnotes: