Schwamm drüber!

In einer der letzten Stunden habe ich mit einer 11. Klasse ChatGPT im Matheunterricht ausprobiert. Die Fragestellung für die Stunde lautete: "Wie kann man ChatGPT zum Lernen für Mathe nutzen? Und speziell für Differenzialrechnung?"

Schülerideen waren:

• Rechenaufgaben stellen lassen
• Rechenaufgaben lösen
• Fachbegriffe erklären lassen
• einen Lernplan zur Vorbereitung auf eine Klausur/auf die Abiturprüfung erstellen

Danach ging es ans Ausprobieren. Die Prompts und Ausgaben wurden anschließend vorgestellt und beurteilt. Wesentliche Probleme waren für die Schülerinnen und Schüler dank monatelanger intensiver Auseinandersetzung mit der Differenzialrechnung offensichtlich: Die Matheaufgaben waren teilweise sehr einseitig ("Bestimme die Ableitung", "Berechne die Extrempunkte"), es gab viele Fehler in den Lösungen (konstanter Summand im Funktionsterm taucht auch in der Ableitung auf, trotz mehrfacher Promptanpassung) und in den Erklärungen wurden Begriffe verwendet, die deutlich über das Kerncurriculum hinausgehen.

Banal ist aus meiner Sicht die Erkenntnis, dass man zur angemessenen Nutzung von ChatGPT deutliches Hintergrundwissen benötigt, um die Ergebnisse zu beurteilen und die Prompts anzupassen. Ebenso wenig überraschend war, dass ChatGPT als Neuronales Netz, das Sprache imitiert, kein Mathe "kann" (dafür gibt es Taschenrechner und Wolfram Alpha). Schön war, das mit den Schülern zu analysieren und so das gesamte Thema zu wiederholen (statt nur Rechenaufgabenzu lösen).

Ich nehme nun ein Werkzeug mit, dass mir für das neue Schuljahr jede Menge Material zur Fehlersuche generiert.

Unter dem irreführenden Titel "Aufgaben für die Fächer Mathematik, Chemie und Physik" hat das IQB die bisherige Formelsammlung (die keine ist) für Mathematik nun um Physik und Chemie erweitert.

War es bisher möglich, die 7 Seiten* für Mathe im Klassensatz auszudrucken und mit der Fachschaft zu nutzen, übersteigen die aktuellen 71(!) Seiten** jegliches Kopierkontingent einer Schule. Da hoffe ich mal, dass den Schüler:innen diese Formelsammlung als Broschüre zur Verfügung gestellt wird (auch wenn ein fester Einband langlebiger wäre), bevor die Schulbuchverlage diese für 24,95€ anbieten.

Danke an Krowar aus dem #FediLZ für diesen Hinweis!

* Mit zwei Seiten auf einer Seite und auf Vorder- und Rückseite gedruckt sind das nur jeweils zwei Blätter.
** Das wären 18 Blätter bei gleicher Kopierweise.

Mal ein etwas anderer Blick auf die Notenlinien bei xkcd.

Im Matheunterricht der 9. Klasse stehen die Vierfeldertafeln an. Ich mag das Thema, weil es viele Anknüpfungspunkte zur Lebenswelt der Schüler:innen hat. Da gibt es tendenziöse Zeitungsartikel (die Zahlen stimmen durchaus, aber sie beschreiben nicht die Gesamtsituation), medizinische und psychologische Tests (mit ersterem haben nun alle hinreichend Erfahrung) und zweifelhafte Zeugenaussagen.

Eine Aufgabe zur Zeugenaussage geht knapp zusammengefasst so: In einem Ort gibt es zwei Taxifirmen, die Grünen und die Blauen. Von den Grünen gibt es z.B. 80, von den Blauen 20. Eines Tages baut eins der Taxis einen Unfall und ein Zeuge beobachtet dies. Er sagt aus, dass er ein blaues Taxi gesehen hat. Ein Sehtest ergibt, dass er zu 80% mit seiner Farberkennung richtig liegt. Wie sollte die Schadenssumme verteilt werden, wenn beide Taxiunternehmer bereit sind, diese zu übernehmen? (Offenbar trauen beide Unternehmen ihren Fahrern nicht übern Weg…)

An sich ist das schon eine schöne Aufgabe, geht sie doch auf die Bedeutung einer Zeugenaussage und ihre Glaubwürdigkeit ein. Vor Gericht sind aufgrund von fehlenden Kenntnissen über die bedingte Wahrscheinlichkeit schon unglaublich große Fehler passiert.

Nun werden zunehmend Überwachungskameras eingesetzt und automatisch ausgewertet. Da wäre es doch naheliegend, die menschliche Aussage durch ein Ergebnis der Bilderkennung zu ersetzen. Aus den Farben wird dann z.B. groß/klein (die Minis und die Maxis), die Bilderkennung liegt dann entsprechend 80% richtig. Wie sicher ist dann, dass es sich um ein Maxi-Taxi handelt? Eine Beurteilung des Einsatzes von Bilderkennung führt zu einer recht spannenden Diskussion.

Und der Bezug zur Informatik ist auch gleich da. Was sind Merkmale, an denen ein Mini- oder Maxi-Taxi erkannt werden kann? Wie wurde es trainiert? Welche Fehler können dabei auftreten (z.B. indem ein Mini-Taxi immer neben einem Haus steht, könnte ein Maxi-Taxi dadurch fälschlicherweise als Mini-Taxi erkannt werden, weil es nun zufällig neben einem Haus steht.)

Als Abschluss kann man selbst ein neuronales Netz mittrainieren:  https://quickdraw.withgoogle.com/
In 19 Sekunden muss zu einem vorgegebenem Begriff ein Bild gezeichnet werden. Erkennt die KI das Bild, gibt es einen Punkt. Am Ende kann man auch auf jedes Bild klicken und sehen, wie andere den Begriff gezeichnet haben.

Edit: Ein unglaublich spannender Einblick in Fehlurteile und die dahinterliegende Mathematik gibt es in "Bayes and the Law".

In meinen Klassenarbeiten zu Konstruktionen in der Geometrie gilt: 1° bzw. 1mm Abweichung ist erlaubt, bei 2° bzw. 2mm Abweichung gibt noch Teilpunkte, alles darüber ist falsch.

Das mag streng wirken. Was macht denn so eine geringe Abweichung schon aus?

Hier mal ein Beispiel eines Quadrates.

a) Genaue Zeichnung:

b) 1° Abweichung nach innen bzw. nach außen an der Ecke rechts unten:

c) 1mm Abweichung an der Ecke rechts oben:

Mit anderen Worten: Man sieht es. Unser Auge ist dermaßen in Symmetrie geschult, dass schon geringe Abweichungen auffallen.

Praktische Bedeutung hat das beim schief an der Wand hängenden Bild. Der Winkel mag gering sein, aber es fällt auf, dass die obere Bildkante nicht parallel zum Boden liegt. Das Positive daran ist, dass man schon ziemlich gut einen rechten Winkel nach Augenmaß konstruieren kann. Das Messen auf das Grad bzw. den Millimeter genau erfordert etwas Geduld, ist aber machbar.

Zum Abschluss hier noch ein Lernvideo über die Gefahren schief hängender Bilder.

Die Tastenkombination für  ≈  auf dem iPad ist Alt+X.