Schwamm drüber!

Die Niedersächsische Bildungscloud (NBC) stellt die Dateiverwaltung um, im Hintergrund läuft offenbar eine Nextcloud. Währenddessen lade ich in der bisherigen Dateiverwaltung der NBC jede(!) Datei(!) einzeln(!) herunter, um sie in der neuen Dateiumgebung anschließend besser verwalten zu können. Manchmal frage ich mich schon, wie es die NBC mit der bisherigen Dateiverwaltung überhaupt bis hierher geschafft hat.

Das soll gar nicht so grummelig klingen. Eigentlich ist es schon ganz praktisch, auf diese Weise Dateien mit Lehrkräften anderer Schulen auszutauschen, ohne den Speicher des eigenen Schulservers zu belasten. Oder eine Videokonferenz einzurichten. Vorausgesetzt der Admin hat diese Option freigeschaltet - das kann nämlich jede Schule selbst bestimmen. Und da man sich nur mit einer Schul-Mail-Adresse anmelden kann (für Externe sind die Funktionen nochmal eingeschränkter), hängt also der Umfang der Funktionalitäten der NBC von der eigenen Schule ab.

Schulisch benötige ich die NBC nur als Zwischenschritt für Bettermarks, für das das niedersächsische MK eine landesweite Lizenz besorgt hat, wir können es also kostenlos nutzen. Um den kostenlosen Zugang nämlich nutzen zu können, muss ich einen Kurs (die Klasse) in der NBC angelegt und darin das Tool Bettermarks freigeschaltet haben. Die Schüler müssen sich wiederum bei der NBC anmelden, den Kurs (ihre Klasse) auswählen und dann unter Tools "Bettermarks" auswählen, so gelangen sie direkt zu ihrer persönlichen Seite und den Aufgaben in Bettermarks. Das erklärt man der Klasse einmal, dann wissen es die Schüler. Eine direkte Anmeldung bei Bettermarks ohne vorherige Anmeldung in der NBC ist nicht möglich, jedenfalls nicht ohne eine erneute (und mit Kosten verbundene) Registrierung. Der Umweg über die NBC ist zwar umständlich, aber auch plausibel, da so das Land den Schulen einfach lizensierte Software anbieten kann. Jedoch steht "Bettermarks" bisher als einziges Tool (neben den Videokonferenzen mit BBB) zur Verfügung.

Eine Standardsituation im Mathematikunterricht der Oberstufe ist, die Lagebeziehung von zwei Geraden zu untersuchen.

Eine Vielzahl von Mathebüchern und Webseiten geht dabei nach demselben Schema vor: Man prüft zuerst, ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Sind sie es, können die Geraden (echt) parallel oder identisch sein; sind sie es nicht, dann können die Geraden sich schneiden oder windschief zueinander liegen. Im zweiten Schritt überprüft man durch Gleichsetzen der Geradengleichungen, ob es Schnittpunkte gibt. So trifft man eindeutig eine Entscheidung zwischen (echt) parallel [kein Schnittpunkt] und identisch [mind. ein Schnittpunkt] bzw. zwischen schneidend [selbsterklärend] oder windschief [kein Schnittpunkt]. Der entsprechende Entscheidungsbaum ist zweistufig, mit jeweils zwei Pfaden in jeder Stufe. Um die Lagebeziehung zu prüfen, sind in jedem Fall zwei Arbeitsschritte erforderlich: Die Vielfachheit prüfen und die Anzahl der Schnittpunkte prüfen.

Was passiert, wenn man den Entscheidungsbaum umdreht, wenn man also zuerst die Anzahl der Schnittpunkte ermittelt?

Gibt es genau eine Lösung des Gleichungssystems, kann man sofort die Rechnung beenden, denn dann schneiden sich die Geraden bereits in genau einem Punkt. Auch wenn das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt, ist man schon fertig, denn dann schneiden sich die Geraden unendlich oft, sie sind also identisch. In dem Fall, dass das Gleichungssystem keine Lösung besitzt, ist die Prüfung jedoch noch nicht beendet, denn die beiden Geraden könnten (echt) parallel oder windschief verlaufen. Hier kommt die andere Stufe ins Spiel, das Überprüfen der Vielfachheit der beiden Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, dann sind die Geraden (echt) parallel; sind sie keine Vielfachen voneinander, dann sind die Geraden windschief zueinander.

In der umgekehrten Reihenfolge hat man sich in zwei von vier Fällen einen Rechenschritt gespart. Sicherlich gibt es gute Gründe, den ersten Weg zu nehmen, weil der Rechenweg immer gleich abläuft, wohingegen im zweiten Rechenweg schnell der zweite Schritt vergessen werden kann. Dennoch kann gerade der zweite Rechenweg einem viel Zeit und Schreibarbeit ersparen.