Mär 17, 2023
Die neue KMK-Vereinbarung zur Oberstufe sieht nun mindestens 40 zu belegende Kurse und in den ersten drei Semestern 1-2 Klausuren je Semester mindestens in allen Prüfungsfächern und maximal eine Klausur im 4. Semester vor.
Mindestanzahl an Klausuren:
4 Abiturprüfungsfächer (geschickte Wahl: Deutsch, Mathe, Englisch und ein Fach aus dem Aufgabenfeld B), eine Klausur je Prüfungsfach und Semester (nur in den ersten drei Semestern) ergibt 4*3=12 Klausuren.
Höchstanzahl an Klausuren:
Bei einer durchschnittlichen Verteilung von 10 Kursen je Semester, wobei Sport und das Seminarfach davon herauszunehmen sind, und je Semester 2 Klausuren geschrieben werden und im 4. Semester ein Klausur, erhält man 3*8*2+8=56 Klausuren.
Es geht aber noch höher, da manche Kurse nur im 1./2. Semester angeboten werden (z.B. Musik oder Religion), um die Belegverpflichtung zu erfüllen. Daher kann kein exaktes Maximum ermittelt werden. Wäre ich noch Schülerin, würde ich in diesem Fall versuchen, so viele Fächer wie möglich erst im 3./4. Semester zu belegen, um wenigstens eine Klausur je Kurs weniger schreiben zu müssen.
Die Tatsache, dass bereits jetzt die Bundesländer ungefähr zwischen 20 und 60 Klausuren als Mindestzahl festgelegt haben und der Spielraum mit der jetzigen Vereinbarung immer noch für jedes Bundesland mit 12-56 Klausuren recht hoch ist (den es zum Teil auch schon in den einzelnen Oberstufenverordnungen gegeben hat), zeigt, dass hier versucht wurde, mit einer umfassenden Formulierung eher alle bestehenden Verordnungen in einen gemeinsamen Text zu gießen als wirklich die Oberstufe zu reformieren.
Es könnte allerdings noch interessant werden, inwiefern die einzelnen Bundesländer die Möglichkeit nutzen werden, die Anzahl der Klausuren am Minimum auszurichten, um die durch empirische Evidenz gestützte hohe Belastung der Lehrkräfte zu verringern.
Jan 07, 2023
Eine Standardsituation im Mathematikunterricht der Oberstufe ist, die Lagebeziehung von zwei Geraden zu untersuchen.
Eine Vielzahl von Mathebüchern und Webseiten geht dabei nach demselben Schema vor: Man prüft zuerst, ob die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind. Sind sie es, können die Geraden (echt) parallel oder identisch sein; sind sie es nicht, dann können die Geraden sich schneiden oder windschief zueinander liegen. Im zweiten Schritt überprüft man durch Gleichsetzen der Geradengleichungen, ob es Schnittpunkte gibt. So trifft man eindeutig eine Entscheidung zwischen (echt) parallel [kein Schnittpunkt] und identisch [mind. ein Schnittpunkt] bzw. zwischen schneidend [selbsterklärend] oder windschief [kein Schnittpunkt]. Der entsprechende Entscheidungsbaum ist zweistufig, mit jeweils zwei Pfaden in jeder Stufe. Um die Lagebeziehung zu prüfen, sind in jedem Fall zwei Arbeitsschritte erforderlich: Die Vielfachheit prüfen und die Anzahl der Schnittpunkte prüfen.
Was passiert, wenn man den Entscheidungsbaum umdreht, wenn man also zuerst die Anzahl der Schnittpunkte ermittelt?
Gibt es genau eine Lösung des Gleichungssystems, kann man sofort die Rechnung beenden, denn dann schneiden sich die Geraden bereits in genau einem Punkt. Auch wenn das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt, ist man schon fertig, denn dann schneiden sich die Geraden unendlich oft, sie sind also identisch. In dem Fall, dass das Gleichungssystem keine Lösung besitzt, ist die Prüfung jedoch noch nicht beendet, denn die beiden Geraden könnten (echt) parallel oder windschief verlaufen. Hier kommt die andere Stufe ins Spiel, das Überprüfen der Vielfachheit der beiden Richtungsvektoren. Sind sie Vielfache voneinander, dann sind die Geraden (echt) parallel; sind sie keine Vielfachen voneinander, dann sind die Geraden windschief zueinander.
In der umgekehrten Reihenfolge hat man sich in zwei von vier Fällen einen Rechenschritt gespart. Sicherlich gibt es gute Gründe, den ersten Weg zu nehmen, weil der Rechenweg immer gleich abläuft, wohingegen im zweiten Rechenweg schnell der zweite Schritt vergessen werden kann. Dennoch kann gerade der zweite Rechenweg einem viel Zeit und Schreibarbeit ersparen.