Schwamm drüber!

derselbe - ein Wort, also ein Objekt bzw. eine Person

der gleiche - zwei Wörter, also zwei Objekte bzw. zwei Personen

Beispiel:

Beide trugen dieselbe Jacke. -> Eine Jacke, unter die sich beide zwängen.

Beide trugen die gleiche Jacke. -> Zwei identisch aussehende Jacken, jeder trägt eine eigene Jacke.

Folglich kann eine Klassenarbeit auch nicht am gleichen, sondern nur am selben Tag geschrieben werden, denn den gibt es nur einmal.