Derselbe - der gleiche
derselbe - ein Wort, also ein Objekt bzw. eine Person
der gleiche - zwei Wörter, also zwei Objekte bzw. zwei Personen
Beispiel:
Beide trugen dieselbe Jacke. -> Eine Jacke, unter die sich beide zwängen.
Beide trugen die gleiche Jacke. -> Zwei identisch aussehende Jacken, jeder trägt eine eigene Jacke.
Folglich kann eine Klassenarbeit auch nicht am gleichen, sondern nur am selben Tag geschrieben werden, denn den gibt es nur einmal.